قوانین KVL و KCL

گاهی، استفاده از قانون اهم برای به دست آوردن ولتاژ و جریان مدارهای پیچیده، دشوار است. در نتیجه، برای انجام محاسبات مربوط به این مدارها به قوانینی نیاز داریم که بتوانیم بر اساس آن، معادلات مدار را به دست آوریم. قانون مداری کیرشهف، یکی از راه‌حل‌های مناسب برای این کار است.

در سال 1875، فیزیکدان آلمانی، «گوستاو کیرشهف»، دو قانون بیان کرد که مربوط به جریان و انرژی در مدارهای الکتریکی بود؛ «قانون جریان کیرشهف» (Kirchhoffs Current Law) یا KCL که مربوط به جریان در یک مدار بسته است و «قانون ولتاژ کیرشهف» (Kirchhoffs Voltage Law) یا KVL که به ولتاژهای یک مدار بسته می‌پردازد.

قانون اول کیرشهف؛ قانون جریان (KCL)

قانون جریان کیرشهف یا KCL بیان می‌کند: «جریان یا بار الکتریکی وارد شده به یک گره دقیقاً برابر با بار یا جریانی است که از آن خارج می‌شود». به عبارت دیگر، مجموع جبری تمام جریان‌های وارد شده به یک گره باید برابر صفر باشد ($$I_{\left(exiting\right)}+I_{\left(entering\right)}=0$$

). این ایده کیرشهف، با نام پایستگی یا بقای بار نیز شناخته می‌شود.



قانون جریان کیرشهف

در شکل بالا، مقدار سه جریان $$I_1$$

، $$I_2$$ و $$I_3$$ که به گره وارد می‌شوند، مثبت است و دو جریان $$I_4$$ و $$I_5$$

که از گره خارج می‌شوند، منفی هستند. معادله زیر، رابطه بین جریان‌ها را بیان می‌کند:

$$I_1+I_2+I_3-I_4-I_5=0$$

اصطلاح گره در مدارهای الکتریکی معمولاً به اتصال یا پیوند دو یا بیشتر از دو مسیر حامل جریان مانند سیم یا قطعات الکتریکی اتلاق می‌شود. برای جریانی که به گره وارد یا از آن خارج می‌شود، باید یک مسیر بسته وجود داشته باشد. وقتی با تحلیل مدارهای موازی سر و کار داریم، می‌توانیم از KCL استفاده کنیم.

قانون دوم کیرشهف؛ قانون ولتاژ (KVL)

قانون ولتاژ کیرشهف یا KVL بیان می‌کند: «در هر شبکه حلقه بسته، کل ولتاژ حلقه برابر با مجموع تمام افت ولتاژهای موجود در آن است». به عبارت دیگر، مجموع تمام ولتاژهای حلقه باید برابر با صفر باشد. این ایده کیرشهف، به عنوان بقا یا پایستگی انرژی نیز شناخته می‌شود.



قانون ولتاژ کیرشهف

برای نوشتن معادله بر ولتاژ حلقه، باید از یک نقطه آن شروع کنیم، در یک جهت یکسان همه افت ولتاژها را بنویسیم و به همان نقطه اول باز گردیم. این نکته مهم است که وقتی افت ولتاژها را می‌نویسیم تغییر جهت ندهیم، زیرا با تغییر جهت، دیگر مجموع ولتاژها صفر نخواهد بود. از قانون ولتاژ کیرشهف می‌توان در مدارهای سری استفاده کرد.

وقتی یک مدار DC یا AC را با استفاده از قوانین مداری کیرشهف تحلیل می‌کنیم، با واژه‌ها و اصطلاحاتی روبرو می‌شویم که بخش‌های مختلف مدار را توصیف می کنند، مانند گره، مسیر، شاخه، حلقه و مش. این اصطلاحات در مدارهای الکتریکی بسیار تکرار می‌شوند و دانستن آن‌ها امری ضروری است.

اصطلاحات مدارهای DC

• مدار (Circuit): یک مدار، مسیر هادی حلقه بسته‌ای است که  جریان الکتریکی در آن برقرار می‌شود.
• مسیر (Path): یک خط از عناصر یا منابع متصل به هم است.
• گره (Node): گره، یک اتصال یا پیوند از مدار است که در آن، دو یا بیشتر از دو عنصر مدار به هم متصل هستند. گره را با یک نقطه مشخص می‌کنیم.
• شاخه (Branch): شاخه، یک یا گروهی از اجزای مدار مانند مقاومت یا منبع است که بین دو گره وصل شده‌اند.
• حلقه (Loop): حلقه، یک مسیر بسته در مدار است که اگر از یک نقطه شروع کنیم و به همان جا برگردیم، بیش از یک بار از هر عنصر عبور نکرده باشیم.
• مش (Mesh): مش، ساده‌ترین حلقه مدار است که شاخه‌ای در آن نیست.

شکل زیر گره، حلقه و شاخه را در یک مدار ساده نشان می‌دهد.



یک مدار DC ساده

واحدهای اندازه گیری الکتریکی

واحدهای اندازه‌گیری الکتریکی بر اساس سیستم بین‌المللی واحدها یا SI بیان می‌شوند. این واحدهای استاندارد برای ولتاژ، جریان و مقاومت به ترتیب ولت (V)، آمپر (A) و اهم ($$\Omega$$) هستند. گاهی در مدارها و سیستم‌های الکتریکی و الکترونیکی، مقدار یک کمیت، بسیار بزرگ یا بسیار کوچک است و برای بیان واحد آن‌ باید از پیشوندهایی استفاده کرد.

جدول زیر، فهرستی از واحدهای استاندارد اندازه‌گیری را نشان می‌دهد که در فرمول‌ها و مقادیر کمیت‌های الکتریکی به کار می‌روند.



 

قانون اهم و توان

سال‌ها پیش، «گئورگ اهم» (Georg Ohm) به این واقعیت پی برد که جریان گذرنده از یک مقاومت خطی در دمای ثابت، متناسب با ولتاژ دو سر آن است و رابطه عکس با مقدار مقاومت دارد. رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت اساس «قانون اهم» (Ohms Law) است که با رابطه زیر نشان داده می‌شود:

$$I=\frac{V}{R}$$

که در آن، V ولتاژ بر حسب ولت، I جریان برحسب آمپر و R‌ مقاومت بر حسب اهم است. قانون اهم کاربرد گسترده‌ای در فرمول‌ها و محاسبات الکترونیک دارد. به همین دلیل، فهم آن بسیار مهم است. با دانستن دو مقدار از سه کمیت ولتاژ، جریان و مقاومت می‌توانیم با کمک قانون اهم مقدار کمیت سوم را بیابیم.

$$[V=I\times R]V\left(volts\right)=I\left(amps\right)\times R\left(\Omega \right)$$

$$[I=V÷R]I\left(amps\right)=V\left(volts\right)÷R\left(\Omega \right)$$

$$[R=V÷I]R\left(\Omega \right)=V\left(volts\right)÷I\left(amps\right)$$

گاهی اوقات، یادآوری قانون اهم با استفاده از تصاویر آسان‌تر است. مثلث قانون اهم زیر را در نظر بگیرید که کمیت‌های I ،V و R در سه راس آن قرار دارند. ولتاژ در راس بالا و جریان و مقاومت در رئوس پایین قرار دارند. موقعیت هر کمیت در این تصویر، همان مقادیر رابطه قانون اهم را نشان می‌دهد.

مثلث قانون اهم

مدارهای پایه الکتریکی

مواد از اتم‌ها ساخته شده‌اند و پروتون‌ها، نوترون‌ها و الکترون‌ها اجزای تشکیل دهنده اتم‌ها هستند. بار الکتریکی پروتون‌ها مثبت است و نوترون‌ها بار الکتریکی ندارند (خنثی هستند)، در حالی که الکترون‌ها دارای بار الکتریکی منفی هستند. وقتی پروتون‌ها، نوترون‌ها و الکترون‌ها در اتم قرار دارند، وضعیت‌شان پایدار است. اما اگر آن‌ها را جدا کنیم، تمایل به بازسازی پیدا کرده و پتانسیل جذب‌کننده‌ای ایجاد می کنند که «اختلاف پتانسیل» (Potential difference) نامیده می‌شود.

اکنون، اگر یک مدار بسته ایجاد کنیم، الکترون‌های جدا شده شروع به حرکت به سمت پروتون‌ها می‌کنند و به این ترتیب، یک شارش از الکترون‌ها برقرار می‌شود. این شارش، «جریان الکتریکی» (Electrical current) نامیده می‌شود. الکترون‌ها نمی‌توانند به صورت آزادانه در مدار حرکت کنند، زیرا ماده‌ای که از آن عبور می‌کنند، از برقراری جریان ممانعت می‌کند (مقدار این ممانعت، در ماده‌های مختلف متفاوت است). این جلوگیری و ممانعت از برقراری جریان، «مقاومت» (Resistance) نامیده می‌شود.

تمام مدارهای پایه الکتریکی یا الکترونیکی، سه کمیت الکتریکی مجزا، اما بسیار مرتبط دارند: ولتاژ (V)، جریان (A) و مقاومت ($$\Omega$$

مدارهای جریان مستقیم

می‌توان ادعا کرد نظریه مدارهای الکتریکی، اساسی‌ترین مبحث در مهندسی برق است. به همین دلیل، مجله فرادرس تصمیم گرفته است موضوعات مختلف مدارهای الکتریکی را در اختیار علاقه‌مندان به آن قرار دهد. در یکی از مجموعه مقالات مدارهای الکتریکی، مدارهای جریان مستقیم و موضوعات مهم آن‌ها را بیان کرده‌ایم. کوشیده‌ایم مباحث متداول و پرکاربرد را به گونه‌ای بیان کنیم که برای طیف گسترده‌ای از مخاطبان قابل استفاده باشد.

در ابتدا، برای آشنایی اولیه، کلیات مربوط به مدارهای جریان مستقیم بیان شده و پس از آن، پایه‌ای‌ترین قانون در مدارهای الکتریکی، یعنی قانون اهم ارائه شده است. در کنار قانون اهم، به قانون توان نیز پرداخته‌ایم. در آموزش بعدی، مختصری درباره واحد کمیت‌های رایج در مدارهای الکتریکی بحث شده است. قوانین مداری کیرشهف معروف یه KVL و KCL یکی از ابزارهای مهم تحلیل مدار هستند که در یک آموزش جدا به آن‌ها پرداخته‌ایم.

تحلیل گره، تحلیل مش، قضیه تونن و قضیه نورتن چهار آموزش بعدی از این مجموعه مقالات را تشکیل می‌دهند که ابزار کارآمدی برای حل مدارهای بزرگتر هستند. آموزش بعدی درباره قضیه انتقال توان ماکزیمم است که یکی از قضایای مهم مدارهای الکتریکی محسوب شده و کاربرد فراوانی در تقویت کننده ها دارد.

وقتی با مدارهای سه‌فاز سروکار داشته باشیم، تبدیلات ستاره به مثلث و بالعکس از ابزار ضروری تحلیل آن‌ها به حساب می‌آید. یکی از آموزش‌های این مجموعه را به این تبدیلات اختصاص داده‌ایم. در نهایت، منابع ولتاژ و جریان با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

دیود زنر

دیود زنر نوع خاصی دیود است که برخلاف دیودهای عادی، جریان را در دو جهت عبور می‌دهد. این دیود، قلب تنظیم‌کننده‌ها و مدارهای ولتاژ است و ولتاژ‌ مرجع  تقویت کننده تفاضلی را تولید می‌کند. ویژگی اصلی یک دیود زنر، هدایت جریان در دو جهت است.

دیود اساساً از دو نیمه‌‌هادی تشکیل شده که به یکدیگر متصل شده‌اند. مشخصات این دو نیمه‌هادی با هم متفاوت است؛ یکی از آن‌ها فاقد الکترون بوده یا به تعبیری بار مثبت یا حفره اضافه دارد (نیمه‌هادی نوع p) و دیگری دارای الکترون اضافه (نیمه‌هادی نوع n) است. با اتصال این دو نیمه‌هادی به یکدیگر، یک پیوند PN داریم و به این ترتیب، الکترون‌ها و حفره‌ها قابل انتقال هستند.

قبل از معرفی دیود زنر، ابتدا بایاس مستقیم و بایاس معکوس را توضیح می‌دهیم.

بایاس مستقیم

هدف اساسی یک دیود، برخلاف مقاومت، گذر جریان فقط در یک جهت است. جریان، تنها وقتی از یک دیود عبور می‌کند که دیود، بایاس مستقیم (Forward Biasing) باشد. بایاس مستقیم، یعنی نیمه‌هادی مثبت یا آند (نوع p) به ترمینال مثبت یک باتری و نیمه‌هادی منفی یا کاتد، به ترمینال منفی باتری وصل شود. در این حالت، تعدادی از الکترون‌های نیمه‌هادی n به نیمه‌هادی نوع p جذب می‌شوند و به سمت دیگر پیوند حرکت خواهند کرد. به‌طور مشابه، حفره‌ها جذب نیمه‌هادی نوع n می‌شوند و راه خود را برای رفتن به سمت دیگر باز می‌کنند. این نفوذ، حفره‌های نیمه‌هادی نوع p و الکترون‌های نیمه‌هادی نوع n را خالی می‌کند.

در نتیجه، دو ناحیه نازک به‌وجود می‌آید که از بار خالی شده و «ناحیه تخلیه» (Depletion Region) نامیده می‌شود.

وقتی دیود با منبع DC بایاس مستقیم شود، ولتاژ ناحیه تخلیه با آن مخالفت می‌کند، زیرا این دو ولتاژ، جریان‌هایی در خلاف جهت هم تولید می‌کنند که همواره با هم مخالف هستند. بنابراین، ناحیه تخلیه، به‌عنوان یک مانع برای عبور جریان رفتار می‌کند. با اعمال یک ولتاژ بزرگ می‌توان بر «ولتاژ سد» (Barrier Voltage) غلبه کرد. این ولتاژ بزرگ، الکترون‌های نیمه هادی نوع n را به سمت ناحیه تخلیه و در ادامه، نیمه‌هادی نوع p سوق می‌دهد. افزایش ولتاژ بیشتر، سبب افزایش تدریجی و برقراری جریان خواهد شد. بدین ترتیب، عرض ناحیه تخلیه به‌تدریج کاهش می‌یابد تا اینکه کاملاً از بین برود و به دیود اجازه برقراری جریان دهد.

بایاس معکوس

وقتی دیود بایاس معکوس (Reverse Biasing) می‌شود که سر مثبت باتری را به نیمه‌هادی نوع n و سر منفی باتری را به نیمه‌هادی نوع p وصل کنیم. بدین ترتیب، ترمینال منفی،‌ حفره‌های نیمه‌هادی نوع p را جذب و ترمینال مثبت،‌ الکترون‌های نیمه‌هادی نوع n جذب می‌کند. در نتیجه، عرض ناحیه تخلیه زیاد شده و از عبور جریان جلوگیری می‌شود. بنابراین،‌ یک دیود با بایاس معکوس، مقاومت الکتریکی بالایی از خود نشان می‌دهد. البته هنوز هم به دلیل وجود بارهای هرچند کم، جابه‌جایی از پیوند تا ترمینال‌ها وجود دارد و سبب می‌شود دیود یک جریان بسیار کم در حدود چند میکروآمپر داشته باشد که «جریان نشتی» (Leakage Current) نامیده می‌شود.

یکسوساز تمام موج

یکسوسازها، یکی از بلوک‌های اصلی تشکیل دهنده تبدیل  توان AC با یکسوسازی نیم موج یا تمام موج هستند و عموماً از  دیودها برای یکسوسازی استفاده می‌کنند. دیودها، جریان متناوب را در جهت مستقیم عبور می‌دهند و آن را در جهت معکوس سد می‌کنند. در نتیجه، می‌توانند یک ولتاژ‌ DC تولید کنند. برای کنترل یکسوسازها، از قطعاتی مانند تریستور نیز استفاده می‌شود.

یکسوساز تمام موج کنترل نشده

از آن‌جایی که یکسوساز تمام موج اساساً از دو یکسوساز نیم موج تشکیل شده است، از هر دو نیم تناوب مثبت و منفی شکل موج سینوسی ورودی برای تولید خروجی یک‌طرفه استفاده می‌کند. یکسوساز تمام موج تکفاز، از چهار دیود با پیکربندی پل تشکیل شده که نیم موج مثبت را عبور داده و نیم موج منفی را عکس می‌کند.

مدار پیکربندی پل دیودی شکل بالا، عمل یکسوسازی تمام موج را انجام می‌دهد، زیرا در هر زمان، دو دیود از چهار دیود بایاس مستقیم و دو تای دیگر بایاس معکوس هستند. بنابراین، به جای یک دیود در یکسوساز نیم موج، دو دیود مسیر هدایت الکتریکی را تشکیل می‌دهند. در نتیجه، به دلیل افت ولتاژ دو دیود سری، بین دامنه ولتاژ $$V_{IN}$$

و $$V_{OUT}$$

اختلاف وجود دارد. البته برای سادگی در محاسبات، دو دیود را ایده‌آل در نظر گرفته‌ایم.

اما یکسوساز تمام موج چگونه کار می‌کند؟ در نیم موج مثبت از $$V_{IN}$$

، دیودهای $$D_1$$ و $$D_{۴}$$ بایاس مستقیم و دیودهای $$D_2$$ و $$D_3$$ بایاس معکوس می‌شوند. در نتیجه، برای نیم موج مثبت ورودی، جریان از مسیر $$D_1–A–R_L–B–D_4$$

می‌گذرد و به منبع باز می‌گردد.

در نیم تناوب منفی $$V_{IN}$$

، دیودهای $$D_3$$ و $$D_{۲}$$ بایاس مستقیم و دیودهای $$D_4$$ و $$D_1$$ بایاس معکوس هستند. بنابراین، در نیم تناوب منفی شکل موج ورودی، جریان از مسیر $$D_3–A–R_L–B–D_2$$

عبور کرده و به منبع باز می‌گردد.

در هر دو حالت نیم تناوب‌های مثبت و منفی شکل موج ورودی، خروجی مثبت خواهد بود و در نتیجه جریان بار $$i$$

همواره در یک جهت برقرار است. بنابراین، نیم موج منفی منبع، به نیم موج مثبت در بار تبدیل می‌شود.

بنابراین، در هر دو دیودی که هدایت کنند، ولتاژ گره A همواره مثبت‌تر از گره B است. در نتیجه، ولتاژ و جریان بار در خروجی، یک‌جهته یا DC خواهد بود.

اپتوکوپلر

طراحی پایه یک اپتوکوپلر که اپتوایزولاتور (Opto-Isolator) نیز نامیده می‌شود، از یک LED که نور فروسرخ یا مادون قرمز تولید می‌کند و یک قطعه نیمه‌هادی حساس به نور که برای آشکارسازی نور فروسرخ به کار می‌رود تشکیل شده است. هر دو قطعه LED و قطعه حساس به نور در یک محفظه تاریک قرار داده شده‌اند و پایه‌های فلزی برای اتصال الکتریکی دارند.

یک اپتوکوپلر یا اپتوایزولاتور از یک فرستنده یا امیتر نوری، یک LED و یک گیرنده حساس به نور تشکیل شده است. گیرنده می‌تواند یک فتودیود، فتوترانزیستور،‌ مقاومت نوری یا فتورزیستور، SCR  یا تریستورنوری (فتوتریستور) یا ترایاک نوری (فتوترایاک) باشد.

اپتوکوپلر فتوترانزیستوری

فتوترانزیستور شکل زیر را در نظر بگیرید. جریان سیگنال منبع از LED ورودی عبور می‌کند و سبب تولید نور فروسرخ در آن می‌شود که شدت آن متناسب با سیگنال الکتریکی است. این نور منتشر شده به بیس فتوترانزیستور می‌رسد و باعث روشن شدن آن می‌شود. در نتیجه، فتوترانزیستور مانند یک ترانزیستور دو قطبی عادی کار خواهد کرد.

بیس فتوترانزیستور می‌تواند باز (بدون اتصال) باشد تا حساسیت به انرژی نور فروسرخ LED حداکثر شود. همچنین می‌توان پایه بیس را از طریق یک مقاومت بزرگ زمین کرد و حساسیت سوئیچینگ را کنترل نمود و آن را نسبت به نویزهای الکتریکی خارجی و تغییرات ناگهانی ولتاژ آن پایدارتر و مقاوم‌تر کرد.

وقتی جریان گذرنده از LED قطع شود، انتشار نور فروسرخ نیز متوقف شده و فتوترانزیستور از هدایت باز می‌ایستد. از فتوترانزیستور می‌توان برای سوئیچ کردن جریان در مدار خروجی استفاده کرد. پاسخ طیفی LED و قطعه حساس به نور تطابق زیادی با هم دارند و از طریق یک حائل شفاف مانند شیشه، پلاستیک یا هوا از یکدیگر جدا شده‌اند. از آن‌جایی که اتصال الکتریکی مستقیمی بین ورودی و خروجی یک اپتوکوپلر وجود ندارد، تا حدود $$10\text{kV}$$

ایزولاسیون الکتریکی وجود دارد.

اپتوکوپلرها در چهار نوع مختلف در دسترس هستند که هر کدام یک منبع LED فروسرخ دارند، اما قطعه حساس به نور آن‌ها با هم متفاوت است. این چهار اپتوکوپلر عبارتند از:

• فتوتراتزیستوری (Photo-Transistor)
• فتودارلینگتونی (Photo-Darlington)
• فوتوتریستوری (Photo-SCR)
• فتوترایاکی (Photo-Triac)

چهار اپتوکوپلر مذکور در شکل زیر نشان داده شده‌اند.