طرح عادلانه MAX-MIN برای کانال های تداخلی MIMO: رویکرد Minorization-Maximization

چکیده
ما در مورد طرح precoder خطی (beamformer) در یک کانال تداخلی چند خروجی_چند ورودی بحث می کنیم (MIMO-IC). هدف، طراحی ماتریس های کوواریانس انتقال است به منظور دستیابی به ابزار max-min ی که برای همه کاربران مناسب باشد. مشکل بهینه سازی مربوطه به طور کلی محدب نبودن و NP-hardاست. ما یک الگوریتم کارآمد بر اساس تکنیک minorization-maximization (MM) برای به دست آوردن راه حل های کیفی مسئله طراحی می کنیم. روش پیشنهاد شده برنامه محدب مخروطی مرتبه دوم را در هر تکرار حل می کند (SOCP) و به یک نقطه ثابت مسئله در شرایط عادی همگرا می شود. ما همچنین الگوریتم را به مواردی که در ماتریس های کوواریانس نوییزی یا اطلاعات وضعیت کانال (CSI) اختلالاتی وجود دارد، گسترش می دهیم. نتایج شبیه سازی، اثربخشی روش پیشنهادی را در مقایسه با رقیب اصلی آن نشان می دهد.
۱- مقدمه
ما مسئله طرح precoder خطی در یک کانال تداخلی MIMO را در نظر می گیریم که در آن مجموعه ای از جفت های فرستنده-گیرنده با بیش از یک منبع مشترک (زمان یا فرکانس) ارتباط برقرار می کنند. ماتریس precoder می تواند برای بهبود عملکرد شبکه نرخ کل یا نرخ حداقل طراحی شده باشد (max-min fairness) نقطه نظر [۱۶] – [۱].
مسئله طرح فرستنده_گیرنده خطی در معیار max-min fairness به طور گسترده ای در نوشته های [۱۰] – [۱] مطالعه شده است. در [۱] و [۲]، مسئله کنترل قدرت در یک سیگنال max-min با معیار نرخ plus-noise تداخلی مورد مطالعه قرار گرفته است و مرزهای عملکرد الگوریتم های کنترل قدرت به دست آمده است. مشکل طراحی فرستنده precoder که نرخ حداقل را برای کاربران شبکه چند ورودی_یک خروجی (MISO) حداکثر می کند نیز در [۶] – [۳] مورد مطالعه قرار گرفته است. نویسندگان [۷] بدترین حالت موضوع SINR را به یک محدودیت قدرت در ماتریس precoder طراحی در یک MIMO-IC افزایش دادند و نشان دادند که این مشکل می تواند با استفاده از بسته های بهینه سازی مخروطی استاندارد حل شود. نویسندگان [۱۷] طرح precoder عادلانه max-min را در یک IC تک ورودی چند خروجی درنظر گرفتند(SIMO) و نشان دادند که این مشکل می تواند در زمان چند جمله ای حل شده باشد. در [۸] نویسندگان مسئله عادلانه max-min در MIMO-IC را به عنوان مسئله پیدا کردن فرستنده_گیرنده بهینه جهانی که SINR مینیمم را برای تمام کاربران ماکزیمم می کند از نو طرح کردند. آنها نشان دادند که وقتی هر فرستنده (گیرنده) مجهز به بیش از یک آنتن باشد و هر گیرنده (فرستنده) مجهز به بیش از دو آنتن باشد، مسئله به شدت NP-hard است. برای مقابله با این مشکل آنها دو الگوریتم که مسئله NP-hard اصلی را به یک سری زیرمجموعه های محدب تجزیه می کند پیشنهاد دادند. در [۹] و [۱۰]، نویسندگان مسئله طراحی precoder خطی را برای MIMO-IC تحت یک معیار عادلانه max-min در نظر گرفتند و نشان دادند که وقتی حداقل دو آنتن در هر فرستنده و گیرنده وجود دارد ، مسئله به کلاس مسئله های NP-hard تعلق می گیرد. آنها الگوریتمی که راه حل تقریبی مشکل اصلی را محاسبه می کند پیشنهاد دادند. توجه داشته باشید که در کارهای فوق ماتریس های precoder برای مواردی که تعداد علامت ها در یک جریانی که به طور پیشین شناخته شده فرض شده است طراحی شده اند.
در این مقاله، طرح precoder تداخلی را برای حالت چند ورودی چند خروجی (MIMO) در نظر گرفتیم. هدف ما طراحی ماتریس کوواریانس انتقال (تعداد علامت های انتقالی که می توانند ناشناخته باشند) تحت یک معیار عادلانه max-min برای سیستم ها با استفاده از گیرنده های خطای مربع میانگین مینیمم خطی مرسوم (LMMSE)است. ما یک الگوریتم کارآمد محاسباتی مبتنی بر تکنیک Minorization-maximization (MM) 1 را برای به دست آوردن راه حل های کیفی مسئله طراحی پیشنهاد می کنیم. راه حل های به دست آمده نقاط ثابت مسئله در شرایط معمولی است. در مقایسه با [۹] و [۱۰]، ما بیشتر یک مورد اصلی را با طراحی ماتریس های کوواریانس precoder در نظر می گیریم، که به معنی تعداد مطلوبی از علامت ها در یک جریان است همچنین به عنوان یک نتیجه جانبی به دست آمده است. ما همچنین الگوریتم خود را به موردی که در آن عدم قطعیت در ماتریس کوواریانس نویز یا در CSI وجود دارد گسترش می دهیم.
بقیه مقاله به شرح زیر است: مدل سیگنال و سیستم همراه با مسائل مربوط به طراحی کوواریانس precoder max-min در بخش دوم شرح داده شده است. روش پیشنهادی برای طراحی کوواریانس های Precoder و به ویژه ماتریس های Precoder تحت معیار عادلانه max-min در بخش سوم باز شده است. طراحی Precoder تحت کوواریانس نویز و CSI ناقص در بخش چهارم در نظر گرفته شده اند. نتایج عددی در بخش پنج ارائه شده است و، در نهایت، نتیجه گیری در بخش ششم آورده شده است.